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Théorème de Schwarz
Soit \(f:\Omega\subset \Bbb R^2\to \Bbb R\).
Si les dérivées partielles secondes mixtes existent \(\frac{\partial^2f}{\partial x\partial y}\) ; \(\frac{\partial^2f}{\partial y\partial x}\) et sont continues su \(\Omega\).
Alors, pour tout \(M\in\Omega\):
$${{\frac{\partial^2f}{\partial x\partial y}(M) =\frac{\partial^2f}{\partial y\partial x}(M)}}$$
Matrice Hessienne
Applications
Equation de Laplace
Equation des ondes